Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2918993

Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim jest równe a4bRc .

Wersja PDF
Rozwiązanie

PIC


Wyprowadźmy najpierw znany wzór

P = 1bc sin α. 2

W tym celu zauważmy, że

h --= sin α ⇒ h = bsinα . b

Mamy stąd

 1 1 P = --ch = --cbsin α. 2 2

Jeżeli teraz skorzystamy z twierdzenia sinusów

--a-- = 2R , sin α

to mamy

P = 1cbsin α = 1-cb⋅ -a-= abc-. 2 2 2R 4R
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!