/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Pole

Zadanie nr 6301750

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wysokość opuszczona z wierzchołka A w trójkącie ABC jest jednocześnie wysokością w trójkącie ADE .

PIC

Jeżeli oznaczymy jej długość przez h to mamy

PADE = 1-DE ⋅h = 1-⋅ 1BC ⋅h = 1-⋅ 1BC ⋅ h = 1-PABC . 2 2 3 3 2 3
Wersja PDF