/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Kąty

Zadanie nr 2077345

W trójkącie ABC przedłużono bok BC poza wierzchołek C i odłożono odcinek CD taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty A i D (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że trójkąt ACD jest równoramienny, więc możemy oznaczyć kat ∡ADC = ∡DAC = α .

PIC

Wtedy

∘ ∘ ∡ACD = 180 − ∡ADC − ∡DAC = 1 80 − 2α ∡ACB = 180 ∘ − ∡ACD = 180∘ − (180∘ − 2α ) = 2α = 2∡ADB .
Wersja PDF