Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2311104

Wykaż, że jeśli a,b,c są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że a < b < c oraz α,β,γ są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio na przeciwko boków a,b,c , to tg α < tg β < tgγ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku


PIC


Na mocy twierdzenia sinusów mamy

a < b < c 2R sinα < 2R sinβ < 2R sinγ / : 2R sin α < sinβ < sin γ .

Ponieważ funkcja y = sin x jest rosnąca w przedziale ⟨ π⟩ 0 ,2- , powyższa nierówność oznacza, że

α < β < γ .

Teraz korzystamy z faktu, że funkcja y = tgx jest rosnąca w przedziale ⟨0, π-) 2 . Mamy zatem

tgα < tg β < tg γ.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!