Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4246560

Wierzchołek A trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem O okręgu opisanego. Z wierzchołka A poprowadzono wysokość AH . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡B = β i połączmy środek okręgu z wierzchołkiem C .


PIC


Kąt środkowy ∡AOC i kąt wpisany ∡B oparte są na tym samym łuku, więc

∡AOC = 2∡ABC = 2β.

Trójkąt AOC jest równoramienny, więc

 180∘ −-2β- ∘ ∡OAC = 2 = 90 − β.

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny ABH .

∡BAH = 90∘ − ∡ABH = 90∘ − β .

Zatem istotnie ∡OAC = ∡BAH .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!