Zadanie nr 4372297

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku . Kąty wewnętrzne CAB , ABC i BCA tego trójkąta są równe, odpowiednio, α, 2α i . Wykaż, że trójkąt ABC jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych ASB , ASC i BSC tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

Rozwiązanie

Suma kątów w trójkącie jest równa , więc

π- π = α + 2α + 4 α = 7α ⇒ α = 7 .

W takim razie 4α = 4π-> 4π-= π- 7 8 2 , co oznacza, że kąt przy wierzchołku jest rozwarty.

Możemy teraz naszkicować opisaną sytuację – trzeba przy tym odrobinę uważać; ponieważ trójkąt jest rozwartokątny środek okręgu znajduje się na zewnątrz trójkąta.