/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 2812121

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Prosta k równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina boki AC oraz BC odpowiednio w punktach D i E (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 2 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 5− 1 .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że z podanych informacji wiemy, że trójkąty ABC i DEC są podobne, oraz stosunek ich pól jest równy

PABC--= PABED--+--PDEC- = 8-+-2-= 5. PDEC PDEC 2

Zatem skala podobieństwa jest równa √ -- 5 i mamy

√ -- √ -- 5 = AC-- = AD---+-DC--= AD-- + 1 ⇒ AD-- = 5− 1 . DC DC DC DC
Wersja PDF