Zadanie nr 2812121
Prosta równoległa do boku
trójkąta
przecina boki
oraz
odpowiednio w punktach
i
(zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta
wynosi
, zaś pole trapezu
jest równe
. Wykaż, że
.
Rozwiązanie
Zauważmy, że z podanych informacji wiemy, że trójkąty i
są podobne, oraz stosunek ich pól jest równy
![PABC--= PABED--+--PDEC- = 8-+-2-= 5. PDEC PDEC 2](https://img.zadania.info/zad/2812121/HzadR2x.gif)
Zatem skala podobieństwa jest równa i mamy
![√ -- √ -- 5 = AC-- = AD---+-DC--= AD-- + 1 ⇒ AD-- = 5− 1 . DC DC DC DC](https://img.zadania.info/zad/2812121/HzadR4x.gif)