/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 3713257

Dane są dwa trójkąty: ABC oraz ′ ′ ′ A B C takie, że ′ α = α oraz ′ β + β = 180 .

PIC

Wykaż, że:

′ ′ |AC--|= |A-C-|. |BC | |B′C′|
Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

′ ∘ sin β = sin(180 − β ) = sinβ ,

na mocy twierdzenia sinusów mamy

AC BC AC sin β -----= ----- ⇒ ----= ----- sin β sinα BC sin α A ′C ′ B′C′ A ′C ′ sinβ ′ sinβ ----′-= ----- ⇒ -′--′ = ------= -----. sin β sin α B C sin α sinα

Zatem rzeczywiście

AC A ′C ′ ----= -----. BC B ′C ′
Wersja PDF