/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 4708666

Wiedząc, że punkt E jest środkiem odcinka AD , a punkt C jest środkiem odcinka BE oraz |AC | = |AE | , wykaż, że |AB | = |CD | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pokażemy, że trójkąty ABC i DCE są przystające.

Rzeczywiście, z założenia

CE = BC ED = EA = CA .

Ponadto

∡BCA = 180 ∘ − ∡ACE = 18 0∘ − ∡AEC = ∡CED .

Trójkąty ABC i CED mają dwa równe boki, oraz taki sam kąt między tymi bokami, więc są przystające. Zatem AB = DC .

Wersja PDF