/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 5868497

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie M . Przez punkt M prowadzimy prostą równoległą do BC , przecinającą bok AB w punkcie N (rys.). Udowodnij, że |MN | = |BN | .

PIC

Rozwiązanie

Prosta BM jest dwusieczną kąta B , więc

∡NBM = ∡CBM

wiemy też, że prosta BM przecina proste równoległe BC i NM pod tym samym kątem, więc

∡NMB = ∡CBM = ∡NBM .

To oznacza, że trójkąt MNB jest równoramienny, więc rzeczywiście MN = BN .

Wersja PDF