Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6316443

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

PIC


Jeżeli oznaczymy odległości punktu od wierzchołków tak jak na rysunku, to z nierówności trójkąta mamy

a < x + y b < y + z c < z + x.

Dodając te nierówności stronami, otrzymujemy

a+ b+ c < 2(x + y + z) ⇒ a-+-b-+-c < x+ y+ z. 2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!