Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Długości odcinków, 6316443

Forum

Udowodnij...

Zadanie nr 6316443

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy odległości punktu od wierzchołków tak jak na rysunku, to z nierówności trójkąta mamy

a < x + y b < y + z c < z + x.

Dodając te nierówności stronami, otrzymujemy

a+ b+ c < 2(x + y + z) ⇒ a-+-b-+-c < x+ y+ z. 2

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!