Zadanie nr 6599525
Na boku 
trójkąta 
wybrano punkt 
w ten sposób, że odległości punktów 
i 
od prostej 
są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty 
i 
mają równe pola.
Rozwiązanie
Dorysujmy prostą 
oraz rzuty punktów 
i 
na tę prostą.
Sposób I
Zauważmy, że
Sposób II
Zauważmy, że trójkąty prostokątne 
i 
mają równe kąty przy wierzchołku 
oraz przeciwprostokątne równej długości: 
. To oznacza, że są one przystające i 
. Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąty 
i 
mają podstawy tej samej długości oraz wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka 
:
