/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 7685545

W trójkącie KLM wysokość MN dzieli bok KL na odcinki KN i NL (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku KL dzieli bok ML w stosunku 1:4.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty LP Q i LNM są podobne (bo oba są prostokątne z kątem ostrym ∡L ), więc

1 1 LQ--= LP--= 2KL--= 2-⋅16-= 8--= 4. LM LN 10 1 0 10 5

To oznacza, że LQ = 45LM i MQ = 15LM . Zatem rzeczywiście

MQ---= 1. LQ 4
Wersja PDF