Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8192673

Styczna w punkcie A do okręgu opisanego na trójkącie ABC przecina prostą BC w punkcie E . Niech D będzie punktem przecięcia dwusiecznej kąta A z prostą BC . Udowodnić, że AE = ED .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy ∡ABD = β i ∡DAB = α .


PIC


Suma kątów w trójkącie ABD jest równa 18 0∘ , więc

 ∘ ∡ADB = 18 0 − (α+ β) ∡ADE = 18 0∘ − ∡ADB = α+ β.

Na mocy twierdzenia o stycznej i siecznej,

∡EAC = ∡ABC = β.

Stąd

∡EAD = ∡EAC + ∡CAD = β + α.

To z oznacza, że trójkąt EAD jest równoramienny, czyli AE = ED .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!