/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 8590575

W trójkącie ABC dwusieczna kąta A przecina bok BC w punkcie P . Przez punkt P prowadzimy prostą równoległą do AC , przecinającą bok AB w punkcie Q (rys.). Udowodnij, że |P Q| = |AQ | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Prosta AP jest dwusieczną kąta A , więc

∡QAP = ∡CAP

wiemy też, że prosta AP przecina proste równoległe AC i PQ pod tym samym kątem, więc

∡QPA = ∡CAP = ∡QAP .

To oznacza, że trójkąt AQP jest równoramienny, więc rzeczywiście P Q = AQ .

Wersja PDF