Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9203003

Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek AE jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od zaznaczenia na rysunku podanych informacji.


PIC


Mamy udowodnić, że trójkąt ACE jest równoramienny, a dokładniej, że jego kąty przy podstawie AE są równe. Mamy

∡CAE = α + β ∡CEA = 180∘ − ∡AEB = ∡EAB + ∡EBA = α + β.

W przedostatniej równości, patrzyliśmy na sumę kątów w trójkącie ABE .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!