/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Długości odcinków

Zadanie nr 9355457

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki AD i DB (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku AB dzieli bok AC w stosunku 3:1.

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty AEF i ADC są podobne (bo oba są prostokątne z kątem ostrym ∡A ), więc

1 1 AF-- = -AE- = 2AB--= 2-⋅24-= 12-= 3. AC AD 16 16 16 4

To oznacza, że AF = 34AC i FC = 14 AC . Zatem rzeczywiście

AF--= 3. FC
Wersja PDF