Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3995843

W trójkącie ABC miara kąta ACB jest dwa razy większa od miary kąta CAB . Dwusieczna kąta ACB dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty. Uzasadnij, że jeden z otrzymanych trójkątów jest podobny do trójkąta ABC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Skoro mamy udowodnić, że jeden z otrzymanych trójkątów ma takie same kąty jak trójkąt ABC , obliczmy kąty tych trójkątów. Z trójkąta AEC mamy

∡AEC = 180∘ − 2α

To nam daje

∡CEB = 180∘ − ∡AEC = 2α.

No i wszystko jasne, trójkąt BCE ma takie same kąty jak trójkąt ABC , czyli α , 2α i ∡B = 180∘ − 3α .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!