Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4043117

Miary kątów trójkąta ABC są równe α = |∡BAC | , β = |∡ABC | i γ = |∡ACB | . Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że

 1 ∡ESD = ∡ASB = 180 ∘ − ∡BAS − ∡ABS = 180 ∘ − -(α + β) = ∘ ∘ 2 = 180 − γ = 180 − ∡ACB .

To oznacza, że suma dwóch przeciwległych kątów czworokąta DCES jest równa  ∘ 18 0 , więc rzeczywiście na czworokącie tym można opisać okrąg.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!