/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Różne

Zadanie nr 5467125

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami odpowiednio boków BC ,CA ,AB trójkąta ABC . Uzasadnij, że trójkąt A′B ′C ′ jest przystający do trójkąta AB ′C′ .

Rozwiązanie

Zauważmy, że odcinki ′ ′ ′ ′ A B ,A C są równoległe odpowiednio do AB ,AC (jako odcinki łączące środki boków w trójkącie).

PIC

To oznacza, że trójkąty ABC i AB ′C mają równe kąty. Są więc podobne. Ponadto mają wspólny bok B ′C ′ . Są więc przystające.

Wersja PDF