Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9932896

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


  • Trójkąty te są prostokątne i mają wspólny kąt ∡C – mają więc wszystkie kąty równe.
  • Trójkąty te są prostokątne i mają wspólny kąt ∡LSA = ∡BSK – mają więc wszystkie kąty równe.
  • Ponieważ
    CL-- CK-- CB = cos ∡C = CA CL CB ---- = ---- CK CA

    i trójkąty te mają wspólny kąt ∡C , są podobne.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!