/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Obwód

Zadanie nr 6849902

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 18. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów.

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a,b,c długości boków jednego trójkąta i przez ′ ′ ′ a ,b,c długości boków drugiego oraz przez k skalę podobieństwa trójkątów. Stosunek pól figur podobnych jest kwadratem skali podobieństwa. Zatem

k2 = 4 ⇒ k = 2 .

Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa, więc

Oa′b′c′ = 2Oabc .

Zatem

O ′ ′′ + O = 3O = 1 8 ⇒ O = 6. abc abc abc abc

Stąd

O ′′′ = 12. abc

 
Odpowiedź: 6 i 12

Wersja PDF