Zadanie nr 1482488
Na zewnątrz trójkąta prostokątnego , w którym
oraz
zbudowano kwadrat
.
Punkt leży na prostej
i kąt
. Oblicz pole trójkąta
.
Rozwiązanie
Najważniejsze w tym zadaniu to zauważyć, że trójkąty prostokątne i
są podobne.
Rzeczywiście, jeżeli oznaczymy to
oraz

Łatwo też obliczyć skalę podobieństwa tych trójkątów. Z twierdzenia Pitagorasa mamy

Zatem skala podobieństw jest równa . Ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, szukane pole trójkąta jest równe

Odpowiedź: