Zadanie nr 2399890
Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 jest liczbą całkowitą i jest o 1 większa od długości jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy długość przeciwprostokątnej przez to jedna z przyprostokątnych ma długość
, a druga

Zapisując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy równanie

Ponieważ przeciwprostokątna ma mieć długość całkowitą, odrzucamy drugie rozwiązanie. Zatem i przyprostokątne mają długości 9 i 40. Pole jest więc równe

Odpowiedź: 180