Zadanie nr 2692949
Z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego poprowadzono wysokość
, która podzieliła przeciwprostokątną
na odcinki o długościach 32 cm i 18 cm (zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta .
Rozwiązanie
Oznaczmy: ,
i
.
Sposób I
Na danym rysunku są 3 trójkąty prostokątne: i
. Piszemy twierdzenie Pitagorasa w każdym z tych trójkątów.

Z pierwszego równania mamy . Podstawiamy tę wartość do drugiego równania

Stąd

i pole trójkąta jest równe

Sposób II
Trójkąty i
są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
. Są więc podobne i mamy

Analogicznie, z podobieństwa trójkątów i
mamy

Pole trójkąta jest równe

Odpowiedź: