/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 4180585

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC

∘ --------- √ --------- √ ---- c = 52 + 122 = 25 + 1 44 = 169 = 13.

Obliczamy skalę podobieństwa trójkątów

2-6 = 26-= 2. c 13

Teraz możemy łatwo policzyć długości przyprostokątnych trójkąta DEF

2 ⋅5 = 1 0 2 ⋅12 = 24.

Jedyne co nam pozostało to obliczyć pole powierzchni trójkąta DEF .

1- P = 2 ⋅10 ⋅24 = 120.

 
Odpowiedź: P = 120

Wersja PDF