Zadanie nr 4180585
Trójkąty prostokątne i
są podobne. Przyprostokątne trójkąta
mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta
ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta
.
Rozwiązanie
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta
![∘ --------- √ --------- √ ---- c = 52 + 122 = 25 + 1 44 = 169 = 13.](https://img.zadania.info/zad/4180585/HzadR1x.gif)
Obliczamy skalę podobieństwa trójkątów
![2-6 = 26-= 2. c 13](https://img.zadania.info/zad/4180585/HzadR2x.gif)
Teraz możemy łatwo policzyć długości przyprostokątnych trójkąta
![2 ⋅5 = 1 0 2 ⋅12 = 24.](https://img.zadania.info/zad/4180585/HzadR4x.gif)
Jedyne co nam pozostało to obliczyć pole powierzchni trójkąta .
![1- P = 2 ⋅10 ⋅24 = 120.](https://img.zadania.info/zad/4180585/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: