Zadanie nr 4577510
W trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek
taki, że
. Trójkąt
jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta
, wiedząc, że jego obwód jest równy 12.
Rozwiązanie
Naszkicujmy opisaną sytuację.
Sposób I
Jeżeli trójkąt jest równoboczny, to
. Jeżeli oznaczymy teraz
, to

Korzystamy teraz z podanego obwodu.

Pole trójkąta jest więc równe

Sposób II
Tak jak poprzednio zauważamy, że . To oznacza, że
i trójkąt
jest połówką trójkąta równobocznego. Jeżeli więc oznaczymy
, to

Wartość oraz pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Sposób III
Oznaczmy . Trójkąt
jest równoboczny, więc
. Ponadto,

To z kolei oznacza, że trójkąt jest równoramienny, czyli
. Zatem
oraz

Wartość oraz pole obliczamy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Odpowiedź: