Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4781570

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Ponieważ średnicą okręgu opisanego na trójkącie ABC jest przeciwprostokątna AB (bo ∡C = 90∘ ), więc środek S okręgu opisanego na tym trójkącie to dokładnie środek przeciwprostokątnej. Jeżeli D i E są rzutami S na boki BC i AC , to na mocy twierdzenia Talesa, punkty D i E są środkami tych boków. Zatem

BC = 2 ⋅DC = 2 ⋅SE = 6 AC = 2 ⋅EC = 2 ⋅SD = 4 .

Pole jest więc równe

P = 1BC ⋅AC = 12 . 2

 
Odpowiedź: 12 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!