Zadanie nr 4781570
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Ponieważ średnicą okręgu opisanego na trójkącie jest przeciwprostokątna
(bo
), więc środek
okręgu opisanego na tym trójkącie to dokładnie środek przeciwprostokątnej. Jeżeli
i
są rzutami
na boki
i
, to na mocy twierdzenia Talesa, punkty
i
są środkami tych boków. Zatem
![BC = 2 ⋅DC = 2 ⋅SE = 6 AC = 2 ⋅EC = 2 ⋅SD = 4 .](https://img.zadania.info/zad/4781570/HzadR12x.gif)
Pole jest więc równe
![P = 1BC ⋅AC = 12 . 2](https://img.zadania.info/zad/4781570/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: