Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 4781570

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18365 zadań, 1145 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Pole

Zadanie nr 4781570

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

Ponieważ średnicą okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ jest przeciwprostokątna $AB$ (bo $∡C = 90∘$ ), więc środek $S$ okręgu opisanego na tym trójkącie to dokładnie środek przeciwprostokątnej. Jeżeli $D$ i $E$ są rzutami $S$ na boki $BC$ i $AC$ , to na mocy twierdzenia Talesa, punkty $D$ i $E$ są środkami tych boków. Zatem

BC = 2 ⋅DC = 2 ⋅SE = 6 AC = 2 ⋅EC = 2 ⋅SD = 4 .

Pole jest więc równe

P = 1BC ⋅AC = 12 . 2

Odpowiedź: $12 cm 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy