Zadanie nr 5754993
W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiązanie
Narysujmy najpierw opisaną sytuację.
Ponieważ punkt przecięcia się środkowych dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 (patrząc od wierzchołka), to możemy wyliczyć długość środkowej .
![CO-- 3- CS = 2 3 CO = -CS = 3. 2](https://img.zadania.info/zad/5754993/HzadR2x.gif)
Pozostało teraz zauważyć, że ponieważ środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek przeciwprostokątnej, to , czyli
. Możemy więc obliczyć szukane pole
![P = 1-⋅6 ⋅2,5 = 7,5. 2](https://img.zadania.info/zad/5754993/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: