Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5754993

W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy najpierw opisaną sytuację.


PIC


Ponieważ punkt przecięcia się środkowych dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 (patrząc od wierzchołka), to możemy wyliczyć długość środkowej CO .

CO-- 3- CS = 2 3 CO = -CS = 3. 2

Pozostało teraz zauważyć, że ponieważ środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środek przeciwprostokątnej, to OC = OA = OB , czyli AB = 2 ⋅3 = 6 . Możemy więc obliczyć szukane pole

P = 1-⋅6 ⋅2,5 = 7,5. 2

 
Odpowiedź: 7,5 cm 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!