Zadanie nr 6202631
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta
podobnego do trójkąta
. Oblicz pole trójkąta
.
Rozwiązanie
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej trójkąta
![∘ --------- √ ---------- c = 92 + 402 = 81 + 160 0 = 41.](https://img.zadania.info/zad/6202631/HzadR1x.gif)
Najkrótszy bok trójkąta ma długość 9, więc skala podobieństwa trójkąta
do trójkąta
jest równa
![k = 41. 9](https://img.zadania.info/zad/6202631/HzadR5x.gif)
Teraz możemy łatwo policzyć długość drugiej przyprostokątnej trójkąta .
![41-⋅40. 9](https://img.zadania.info/zad/6202631/HzadR7x.gif)
Pole trójkąta jest więc równe
![1-⋅41 ⋅ 4-1⋅ 40 = 33-620. 2 9 9](https://img.zadania.info/zad/6202631/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: