Zadanie nr 7028820
W trójkącie prostokątnym dane są
. Poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej
dzielącą bok
w stosunku
, licząc od wierzchołka
. Prosta ta przecina bok
w punkcie
, a bok
w punkcie
. Oblicz pole trapezu
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Sposób I
Widać z rysunku, że pole trapezu jest równe różnicy pól trójkątów
i
. Wyznaczamy drugą przprostokątną za pomocą funkcji trygonometrycznych

Punkt dzieli bok
w stosunku
, czyli

Teraz możemy obliczyć długość boku

Teraz już łatwo obliczyć pole trapezu

Sposób II
Tak jak poprzednio obliczamy , skąd

Zauważmy teraz, że trójkąty i
są podobne w skali 6:5, czyli

Mamy zatem

Odpowiedź: