Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7956124

Dane są punkty A = (− 4,32) i B = (−3 6,16) . Wykaż, że koło o średnicy AB jest zawarte w II ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Środek odcinka AB (a więc również środek koła) ma współrzędne

 ( − 4 − 36 32+ 16) S = ---------,-------- = (− 20,2 4). 2 2

Zatem promień koła to

 ∘ ------------------------- ∘ --------- √ ------ √ -- AS = (− 20+ 4)2 + (2 4− 32)2 = 16 2 + 82 = 8 4+ 1 = 8 5.

W tym miejscu warto sobie naszkicować o co chodzi w zadaniu (liczby są duże, ale tu naprawdę wystarczy szkic, żeby zobaczyć co mamy zrobić).


PIC


Jak się przyjrzymy, to widać, że wystarczy wykazać, że środek okręgu jest oddalony od osi Ox i Oy o więcej niż  √ -- r = 8 5 . To zaś sprowadza się do nierówności

 √ -- 8 5 < 20 √ -- 8 5 < 24 .

Ponieważ  √ -- 8 5 ≈ 17,9 obie nierówności są spełnione.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!