Zadanie nr 9165396
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność .
Rozwiązanie
Dana nierówność to zwykła nierówność kwadratowa
Sposób I
Lewa strona nierówności to pełen kwadrat, więc możemy ją zapisać w postaci
Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.
Sposób II
Liczmy -ę.
To oznacza, że wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych w górę, która jest styczna do osi . To oznacza, że lewa strona nie przyjmuje wartości ujemnych, czyli rzeczywiście