Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1907545

Udowodnij, że dla dowolnych liczb nieujemnych a i b prawdziwa jest nierówność

 √ ---- 3a+--3b-≥ 2ab . 4
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny – obie strony są nieujemne, więc możemy nierówność podnieść stronami do kwadratu.

 √ ---- 3a+--3b-≥ 2ab / ⋅4 4 √ ---- (3a + 3b)2 ≥ 4 2ab /()2 2 2 9a + 1 8ab+ 9b ≥ 32ab 2 2 9a − 1 8ab+ 9b + 4ab ≥ 0 (3a − 3b)2 + 4ab ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa nierówność też musi być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!