/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Z pierwiastkami

Zadanie nr 8281053

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

√3---- √ --- abc > ab.

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność

√3---- √ --- 6 abc > ab / () (abc )2 > (ab)3 / : (ab )2 2 c > ab .

Ponieważ c > a i c > b nierówność ta jest spełniona, więc wyjściowa nierówność też musi być spełniona.

Wersja PDF