/Szkoła średnia/Nierówności/Trygonometryczne/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 4088774

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2-cosx−-√3 cos2x < 0 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Rozwiązanie

Oczywiście mianownik musi być niezerowy, czyli cosx ⁄= 0 .

PIC

W podanym przedziale to oznacza, że

x ⁄= π- i x ⁄= 3-π. 2 2

Przy tym założeniu mianownik automatycznie jest dodatni, więc pozostaje do rozwiązania nierówność

( √ -) √ -- --3- 0 > 2 cosx − 3 = 2 cos x− 2 √ -- 3 -2--> cosx.

Ponieważ √- cos π-= cos (2π − π) = -3- 6 6 2 , rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

( ) π 11π --,---- . 6 6

Uwzględniając warunek co sx ⁄= 0 otrzymujemy

( π π ) ( π 3π ) ( 3π 11π ) x ∈ --,-- ∪ -, --- ∪ ---,---- . 6 2 2 2 2 6

 
Odpowiedź: ( π-π-) ( π-3π-) ( 3π-11π ) x ∈ 6,2 ∪ 2, 2 ∪ 2 , 6 .

Wersja PDF