/Szkoła średnia/Nierówności/Wykładnicze/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 7116314

Rozwiąż nierówność 3x x−2 x+1 2 ⋅7 ≤ 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zlogarytmujmy podaną nierówność stronami

3x x−2 2x+ 2 lo g(2 ⋅ 7 ) ≤ log(2 ) 3x log 2+ (x− 2)log 7 ≤ (2x + 2) lo g2 x log 2+ xlog 7 ≤ 2 log 7 + 2 lo g2 x (lo g14 ) ≤ 2(lo g14 ) x ≤ 2.

Sposób II

Przekształćmy podaną nierówność

23x ⋅7x− 2 ≤ 4x+ 1 2 23x ⋅7x− 2 ≤ 22x+2 / ⋅ 7-- 22x 2x ⋅ 7x ≤ 22 ⋅ 72 14x ≤ 142 x ≤ 2.

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,2⟩

Wersja PDF