Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7393187

Dana jest funkcja  2 f(x ) = (2x − 1)(x + 1)

  • Rozwiąż równanie f (sin x) = 0 .
  • Rozwiąż nierówność f(2x) < 2x + 1 .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Przekształćmy wzór funkcji
     ( √ -) ( √ --) 2 2 f (x) = 2 x − ---- x + ---- (x + 1). 2 2

    Zatem f(x) = 0 tylko dla x = − 1 ,  √ - x = --2 2 i  √- x = − -2- 2 . Podane równanie sprowadza się więc do równań

     π sin x = − 1 ⇒ x = − --+ 2kπ √ -- 2 --2- π- π- sin x = ± 2 ⇒ x = 4 + k 2.

     
    Odpowiedź:  π x = − -2 + 2kπ lub x = π4 + kπ2- , k ∈ C .

  • Podstawiamy do podanego wzoru.
     x 2 x x x (2 ⋅(2 ) − 1)(2 + 1) < 2 + 1 / : (2 + 1) 2 ⋅22x − 1 < 1 2x 2 ⋅2 < 2 22x < 1 22x < 20 2x < 0 x < 0.

     
    Odpowiedź: x < 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!