/Szkoła średnia/Nierówności/Wykładnicze/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9680157

Rozwiąż nierówność x x x 4 ⋅9 < 4 ⋅6 + 3 ⋅4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy podaną nierówność.

2x x 2x 4 ⋅3 < 4 ⋅(2 ⋅3) + 3⋅ 2 4 ⋅32x < 4 ⋅2x ⋅3x + 3 ⋅22x / : 2 2x ( )2x ( )x 3- 3- 4 ⋅ 2 < 4 2 + 3.

Podstawiamy t = ( 3)x 2 i mamy

4t2 − 4t− 3 < 0 Δ = 16 + 48 = 6 4 4-−-8- 1- 4+--8- 3- t1 = 8 = − 2, t2 = 8 = 2 ( ) t ∈ − 1, 3 . 2 2

Ponieważ t > 0 daje nam to nierówność

( )x ( ) 1 3- 3- 2 < 2 x < 1.

 
Odpowiedź: x < 1

Wersja PDF