/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z wykładniczą

Zadanie nr 4000672

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji wykładniczej x f(x ) = a dla x ∈ R .

PIC

  • Oblicz a .
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = |f (x)− 2| i podaj wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie g(x) = m ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Z obrazka widzimy, że wykres przechodzi przez punkt (2,3) , czyli
    √ -- 3 = a2 ⇒ a = ± 3.

    Ponieważ mamy do czynienia z funkcją wykładniczą musi być √ -- a = 3 .  
    Odpowiedź: √ -- a = 3

  • Wykres funkcji g(x) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f(x) o 2 jednostki w dół, a potem odbicie części pod osią Ox do góry.
    PIC

    Z wykresu odczytujemy, że równanie g(x ) = m ma dokładnie jedno rozwiązanie dla m ∈ { 0}∪ ⟨2 + ∞ ) .  
    Odpowiedź: m ∈ {0} ∪ ⟨2+ ∞ )

Wersja PDF