/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 24 marca 2012 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność |6 − 2x|− 4 ≤ |5+ 3x| .

Zadanie 2
(4 pkt)

Uzasadnij, że 80 27 < 2836 .

Zadanie 3
(4 pkt)

Wykaż, że nie istnieje para liczb (a,b) spełniająca układ równań { 3b + 2ab = 1 a 2 + b2 + 3a = −4 .

Zadanie 4
(4 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 sin2x + sin xco sx + 3 cos2x = 3 należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 5
(6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których suma odwrotności pierwiastków równania

--3--- -1 --8-−-2m---- x + 3 = m − x 2 + 2x − 3

jest równa -5-- m− 3 .

Zadanie 6
(5 pkt)

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 63, a ich iloczyn jest równy 5832. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 7
(5 pkt)

W trójkącie ABC , w którym |AC | = 5,|BC | = 4√ 2- i |AB | = 7 na boku AB wybrano taki punkt D , że |AD | = 2 . Oblicz sinus kąta ADC .

Zadanie 8
(4 pkt)

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości a . Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Jakie powinny być długości pozostałych krawędzi graniastosłupa, aby jego objętość była największa?

Zadanie 9
(4 pkt)

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (− 4,2) . Wyznacz współrzędne punktu C na prostej y = −x + 5 tak, aby pole trójkąta ABC było równe 7.

Zadanie 10
(5 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,11,12,13} losujemy bez zwracania 4 liczby. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 4 otrzymanych liczb jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14.

Zadanie 11
(4 pkt)

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy -2π- √ 3 . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania