/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 21 kwietnia 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba a stanowi 125% liczby b . O ile procent liczba b jest mniejsza od liczby a ?
A) 25% B) 80% C) 20% D) 120%

Zadanie 2
(1 pkt)

Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka √√2−1- 2+1 otrzymamy liczbę:
A) 3 − 2√ 2- B) √ - 3−2--2 2 C) √ -- √ -- ( 2 + 1)( 2 − 1) D) √- 3−23-2-

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiązań nierówności √ -- |x + 2| > 1 .

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x + 4 )(x − 3) > 0 należy liczba
A) 7 B) 3 C) − 3 D) 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Rozwiązanie równania x (x − 6)+ 6 = (x− 1)2 − 3 należy do przedziału
A) (− ∞ ,3) B) (10,+ ∞ ) C) (− 5,− 1) D) (2,+ ∞ )

Zadanie 6
(1 pkt)

Funkcja liniowa określona wzorem f(x) = 6 − 3x przyjmuje wartości ujemne dla:
A) x ∈ (− ∞ ,0) B) x ∈ (0 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,2) D) x ∈ (2,+ ∞ )

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a2 − b2 = 100 i a − b = 20 . Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a + b jest równa
A) 80 B) 5 C) 10 D) 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie log (3x− 2) 3 jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A) 2 x > 3 B) x > 2 C) x ≤ 3 D) x ≤ 23

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są funkcje f (x) = 2 − x oraz g(x ) = x+ 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x ) = f(x) ⋅g(x) .

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Nieskończony ciąg liczbowy (an) , w którym

2 3 4 5 a1 = -,a2 = --,a3 = -,a 4 = -,... 3 4 5 6

może być opisany wzorem:
A) n an = n+1- B) n an = n+-2 C) an = n+1- n+2 D) an = -2n- 2+n

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = 2x − 3x 3 + 2, V (x) = 3x − 2 + 2x 2 . Stopień wielomianu W (x) ⋅V (x ) jest równy
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a5 + a11 = a8 B) a2 + a7 = a 5 + a4 C) a5 + a8 = a + a 1 11 D) a5 + a11 = 2a7

Zadanie 13
(1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 6. Długość boku tego kwadratu jest równa
A) √ -- 3 2 B) √ -- 6 2 C) 12 D) 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ 2 ∘ ∘ 2 (sin 15 − cos15 ) + (co s15 + sin1 5 ) jest równa
A) 1 B) 2 C) 0 D) 4 sin 15∘ cos15 ∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz cosα = sin 34∘ . Wtedy miara kąta α jest równa:
A) 26∘ B) 5 6∘ C) 17∘ D) 34∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Która z podanych prostych jest styczna do okręgu x2 + y2 + 8y = 0 ?
A) y = 0 B) y = −2 C) x = 8 D) y = 8

Zadanie 17
(1 pkt)

Liczba przekątnych sześcianu to
A) 6 B) 12 C) 8 D) 4

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 10. Objętość tego walca jest równa

PIC

A) 5 00π B) 100π C) 250 π D) 125π

Zadanie 19
(1 pkt)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50 ∘ i 75∘ ?

PIC

Zadanie 20
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 i 8 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) -- 2√ 7 B) 10 C) 7 D) 5

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkt S = (− 4,5) jest środkiem odcinka AB i A = (2 ,−3 ) . Punkt B ma współrzędne
A) (− 6,7) B) (−1 0,13) C) (− 6,13) D) (10,7)

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 + 3x + 2 > 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Ze zbioru {1,2 ,3 ,4,5,6,7} losujemy liczbę x , a ze zbioru {− 7,− 6,− 5,− 4,− 3,− 2,− 1} liczbę y . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że x + y > 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 4x 2 + 4x + 1 = (x − 1)2 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tg α + t1gα = 8 oblicz sinα cos α .

Zadanie 26
(2 pkt)

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BFC . Uzasadnij, że proste DF i CE są prostopadłe.

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że jeśli x ,y ∈ R to ∘ ------ x2+y2 x+y- 2 ≥ 2 .

Zadanie 29
(5 pkt)

Punkty B = (4 ,1 ) i D = (2,7 ) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej AC tego rombu.

Zadanie 30
(4 pkt)

W dwóch silosach zbożowych znajdowało się łącznie 3 14,3 m zboża. W ciągu dwóch tygodni zwiększono ilość zboża w pierwszym silosie o 28%, a w drugim o 60%. Po tej zmianie ilość zboża w pierwszym silosie jest dwa razy mniejsza od ilości zboża w drugim silosie. Ile metrów sześciennych zboża znajdowało się początkowo w każdym z silosów?

Zadanie 31
(6 pkt)

W stożek o wysokości 10 wpisano kulę o promieniu 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania