/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas trzecich)
poziom podstawowy 15 luty 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 220⋅810- 425 jest równa
A) 45 B) 80 C) 430 D) 25

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba √3----- 5 1252 : 5 3 jest równa
A) √ 5- B) √32-5 C) √35- D) 5

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczbą przeciwną do liczby a = ---2√- − --1√-- 3− 2 3 3+2 3 jest liczba
A) √ -- 1 − 2 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 + 2 3 D) √ -- 1 + 2 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba x stanowi 20% liczby y . Zatem prawdziwe jest następujące równanie
A) 0,2x = y B) y = 5x C) 1,2x = y D) x = 1,2y

Zadanie 5
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia 2 log36 − log 312 jest równa
A) 31 B) 32 C) 30 D) 3− 1

Zadanie 6
(1 pkt)

Ile rozwiązań ma układ równań { −x + y− 1 = 0 (x− 1)2 + y2 = 2 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x − 3 | ≤ 8 B) |x+ 8| ≤ 3 C) |x− 8| ≤ 3 D) |x + 8| ≤ 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji y = (x− 2)(x+ 4) jest przedział
A) ⟨− 2,+ ∞ ) B) ⟨4,+ ∞ ) C) ⟨− 4,2⟩ D) ⟨−9 ,+∞ )

Zadanie 9
(1 pkt)

Odcinek o długości 60 cm podzielono na trzy części, których stosunek długości jest równy 3:4:5. Najdłuższa z tych części ma długość
A) 30 cm B) 12,5 cm C) 25 cm D) 15 cm

Zadanie 10
(1 pkt)

Prosta l ma równanie 2x + y+ 1 = 0 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do l .
A) − 2x − y + 1 = 0 B) 0,5x + y − 1 = 0 C) 2x − y + 1 = 0 D) − 0,5x + y − 1 = 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x−-1 = 2 x+ 3 3 jest liczba
A) 1 B) − 3 C) 9 D) − 1

Zadanie 12
(1 pkt)

Do okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + (y + 3) = 2 5 należy punkt
A) (1,2) B) (− 1,− 2) C) (2,1) D) (− 2,− 1)

Zadanie 13
(1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności x3 + 16 ≥ x2
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,1⟩ C) (− ∞ ,− 1⟩ D) ⟨1 ,+∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Liczba x = 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (2 + k)x + 4 dla
A) k = − 2 B) k = − 4 C) k = 2 D) k = 4

Zadanie 15
(1 pkt)

Największa wartość funkcji y = − 2(x − 1)(x − 5 ) wynosi
A) 2 B) 5 C) 8 D) 1

Zadanie 16
(1 pkt)

Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 10 cm, a jego pole wynosi 40 cm. Kąt ostry równoległoboku ma miarę:
A) ∘ 45 B) ∘ 3 0 C) ∘ 60 D) 75∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Ile wynosi suma dwunastu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (an) , w którym a1 = 0 ,5 oraz różnica r = − 12 ?
A) − 25 B) − 35 C) − 27 D) − 37

Zadanie 18
(1 pkt)

Odchylenie standardowe zestawu danych: 1, 2, 3, 4, 5 jest równe
A) √ -- 2 B) 2 C) √ -- 3 D) 3

Zadanie 19
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) , gdzie n ∈ N + dane są: a4 = 324 i a5 = 972 . Zatem:
A) a1 = 8 B) a1 = 10 C) a1 = 1 1 D) a1 = 1 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Wyrażenie ( ) 1 1(sin2 33∘ + sin 257∘) 2 9 jest równe
A) 19 B) 13 C) 1 D) 1 2

Zadanie 21
(1 pkt)

Funkcja

{ −x + 2 dla x ∈ (− ∞ ,3) f(x) = 2x − 4 dla x ∈ ⟨3,+ ∞ ).

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma dwa miejsca zerowe
C) ma jedno miejsce zerowe
D) ma trzy miejsca zerowe

Zadanie 22
(1 pkt)

Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat do pola koła opisanego na tym kwadracie jest równy:
A) 1 2 B) 1 4 C) √1- 2 D) -1√-- 2 2

Zadanie 23
(1 pkt)

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę pikową lub waleta?
A) 4 52 B) 13 52- C) 16 52 D) 17 52

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Dla jakich argumentów funkcja g (x ) = f(x + 3) + 2 jest rosnąca?

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 3x + x − 5 = 15x .

Zadanie 26
(2 pkt)

Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny ABC , w którym bok AC jest równy BC . Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek CE jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt DAB jest równy kątowi ECB .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że dana równość cos22α + cos2α = -12- tg α tg α jest prawdziwa.

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz x , jeśli lo g |x + 2| = 1 8 3 .

Zadanie 29
(4 pkt)

Wiesz, że funkcja kwadratowa f(x) = 2x 2 + bx + c przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x = 1 . Wyznacz wzór funkcji f , a następnie rozwiąż równanie f (x+ 4) = f(− 1) .

Zadanie 30
(4 pkt)

Dana jest funkcja f (x) = |x− 3|+ 2 dla x ∈ ⟨− 1;6⟩ .

  • zapisz wzór tej funkcji opuszczając symbol wartości bezwzględnej,
  • naszkicuj wykres funkcji y = f(x) ,
  • naszkicuj wykres funkcji y = −f (x) .

Zadanie 31
(4 pkt)

Statek płynący z prędkością własną 25 km/h, przepływa odległość z portu A do B z prądem rzeki w ciągu 40 godzin natomiast drogę powrotną płynąc pod prąd w ciągu 60 godzin. Oblicz średnią prędkość prądu rzeki, oraz odległość między portami A i B .

Zadanie 32
(5 pkt)

W graniastosłupie prostym o podstawie rombu krótsza przekątna podstawy ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 6 0∘ . Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 45∘ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania