/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 31 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba √ -- 2 .
A) |x + 1| > 5 B) |x − 1| < 1 3 C) || 1 || |x − 3 | ≤ 1 D) | 2| |x + 3| ≥ 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 22 19 2 − 9⋅2 jest równa
A) 219 B) − 219 C) 23 D) − 8⋅ 219

Zadanie 3
(1 pkt)

Ile rozwiązań posiada równanie: x2+x-−2 3 = x−1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = 2x3 − 4x2 − 2x + 1 i P(x) = x3 − x2 − x+ 3 . Wielomian G (x) = W (x)− 2P(x ) jest równy
A) 2 − 2x − 5 B) 2 − 6x − 4x + 6 C) 3 2 x − 3x − x − 2 D) 2 − 2x − 4x + 6

Zadanie 5
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (− 1,2) i B = (2,5) . Funkcja f ma wzór
A) f(x ) = −x + 3 B) f(x) = −x + 1 C) f(x ) = x+ 3 D) f(x) = −x + 7

Zadanie 6
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (4 − x )(2x + 6) > 0 należy liczba
A) 3 B) 5 C) − 5 D) − 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 2 sin α = 3 . Wartość wyrażenia 2 1 + cos α jest równa
A) 4 3 B) 22 9 C) √ - 6−--5 3 D) 14 9

Zadanie 8
(1 pkt)

Podstawa AB trójkąta ABC jest zawarta w prostej o równaniu y + x + 2 = 0 , a wierzchołek C ma współrzędne (3,− 4) . Wysokość trójkąta opuszczona z wierzchołka C jest zawarta w prostej o równaniu
A) y = −x − 4 B) y = x + 1 C) y = −x − 1 D) y = x − 7

Zadanie 9
(1 pkt)

Różnica lo g√2 58− lo g√ 229 jest równa
A) − 2 B) 1 2 C) 2 D) 1 − 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Dane są funkcje liniowe f (x) = x + 2 oraz g(x ) = x− 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x ) = f(x) ⋅g(x) .

PIC

Zadanie 11
(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , w którym a5 = 3a8 . Wtedy
A) a11 = 13 a8 B) √ -- a11 = 3 3a8 C) a = 1 a 8 3 11 D) a = √33a 8 11

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a ) n dane są a = 3 1 i a = 7 2 . Wtedy suma S = a + a + ⋅⋅⋅+ a 12 1 2 12 jest równa
A) 324 B) 300 C) 282 D) 306

Zadanie 13
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole sześciokąta foremnego o boku długości 4 jest równe
A) 24 √ 3- B) 12 √ 3- C) √ -- 8 3 D) √ -- 32 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Stosunek boków prostokąta jest równy √- -33- . Kąt ostry między przekątnymi prostokąta ma miarę
A) 30∘ B) 6 0∘ C) 120∘ D) ∘ 45

Zadanie 16
(1 pkt)

W trójkącie zwiększono długość każdego boku o 20%. O ile procent wzrosło pole tego trójkąta?
A) 20% B) 40% C) 44% D) 400%

Zadanie 17
(1 pkt)

Przekątna ściany sześcianu ma długość 10. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 10 3 B) √ -- 5 3 C) √ -- 5 6 D) √ -- 15 6

Zadanie 18
(1 pkt)

Prosta k ma równanie y = 2x+ 7 . Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (− 2,− 3) .
A) y = − 2x − 7 B) y = 2x + 1 C) y = 2x + 5 D) y = −x − 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Obwód trójkąta ABC wynosi 28 cm, a jego pole jest równe 2 8 4 cm . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy
A) 3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 7 cm

Zadanie 20
(1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o promieniu 9.
A) x2 + y2 = 3 B) x2 + y2 = 9 C) 2 2 x + y = 8 1 D) 2 2 x + y = 27

Zadanie 21
(1 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 72. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 192 B) √ -- 192 + 32 3 C) √ -- 192 3 D) √ -- 192 + 1 6 3

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A = (3,− 2) i B = (− 4,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ --- 58 B) √ --- 3 10 C) √ --- 3 5 8 D) √ --- 10

Zadanie 23
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest o 0,4 większe od połowy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego do A . Zatem P (A ) jest równe
A) 0,6 B) 0,5 C) 0,4 D) 0,3

Zadanie 24
(1 pkt)

Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek

Liczba oczek 123456
Liczba wyników433423

Mediana tych danych jest równa.
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 5

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 3x + 7x − 6 ≥ 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,...,9} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie (liczby mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 5.

Zadanie 27
(2 pkt)

Liczby 3x + 1,5,3 + 1 5x są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Zadanie 28
(2 pkt)

Wykaż, że jeśli a > 0 , to --2- -a+-2 a+ 2 ≥ a2+4 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Wykaż, że 2 2 2 2 |AB | + |CD | = |BC | + |DA | .

Zadanie 30
(2 pkt)

Punkty A , B , C leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na trzy łuki, których stosunek długości jest równy 3:4:5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 31
(4 pkt)

Okrąg o środku w punkcie S = (− 2,7 ) jest styczny do prostej o równaniu y = − 2x+ 7 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie 32
(5 pkt)

Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 33
(5 pkt)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60∘ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe √ -- 72 3 cm 2 . Oblicz objętość ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania