/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 8 maja 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ∘ -------- 3 3(− 8)− 1 ⋅16 4 jest równa
A) − 8 B) − 4 C) 2 D) 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba (3− √ 2)2 + 4(2− √ 2) jest równa
A) √ -- 19 − 10 2 B) √ -- 17 − 4 2 C) √ -- 15 + 14 2 D) √ -- 19 + 6 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Iloczyn 2⋅ log 19 3 jest równy
A) − 6 B) − 4 C) − 1 D) 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |3x + 1| = 4x .
A) x = − 1 B) x = 1 C) x = 2 D) x = − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby x1,x 2 są różnymi rozwiązaniami równania 2x 2 + 3x − 7 = 0 . Suma x + x 1 2 jest równa
A) 7 − 2 B) 7 − 4 C) 3 − 2 D) − 34

Zadanie 7
(1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = − 3(x − 7)(x + 2) są
A) x = 7,x = − 2 B) x = − 7,x = − 2 C) x = 7,x = 2 D) x = − 7,x = 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + 6 , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek
A) f(1 ) > 1 B) f(2 ) = 2 C) f(3) < 3 D) f (4) = 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ⟨− 4,4⟩ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba ∘ ∘ tg 30 − sin 30 jest równa
A) √ -- 3 − 1 B) √- − -3- 6 C) √ 3−1 --6-- D) 2√ 3−3 ---6--

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB | = 13 oraz |BC | = 12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy
A) 12 13 B) 5- 13 C) -5 12 D) 13 12

Zadanie 12
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 5 oraz wysokość |CD | = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 6 B) √ --- 2 21 C) √ --- 2 29 D) 14

Zadanie 13
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 16 √ 6- B) 14 √ 6- C) √ -- 12 + 4 6 D) √ -- 12 + 2 6

Zadanie 14
(1 pkt)

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 5 , |AC | = 2, |CD | = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 170 B) 154 C) 3 D) 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe
A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A,B ,C,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20∘ . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) ∘ 40 B) ∘ 5 0 C) ∘ 60 D) ∘ 70

Zadanie 18
(1 pkt)

Dany jest ciąg (a ) n określony wzorem n 2−n- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Wówczas wyraz a5 tego ciągu jest równy
A) − 235 B) 235 C) − 725- D) -7 25

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 6 B) 8 C) 24 D) 64

Zadanie 20
(1 pkt)

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) √ -- 2 2 B) 1 6π C) √ -- 4 2 D) 8π

Zadanie 21
(1 pkt)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x− 6y + 7 = 0 .
A) y = 1x 2 B) y = − 1x 2 C) y = 2x D) y = − 2x

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkt A ma współrzędne (5,2012 ) . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox , a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy . Punkt C ma współrzędne
A) (− 5,− 2012 ) B) (− 2012,− 5) C) (− 5,2012 ) D) (− 2012,5 )

Zadanie 23
(1 pkt)

Na okręgu o równaniu (x − 2)2 + (y + 7)2 = 4 leży punkt
A) A = (− 2,5) B) B = (2,− 5) C) C = (2,− 7) D) D = (7,− 2)

Zadanie 24
(1 pkt)

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

PIC

A) 100 B) 99 C) 90 D) 19

Zadanie 25
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa
A) 400 zł B) 500 zł C) 600 zł D) 700 zł

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 + 8x + 1 5 > 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2

Zadanie 28
(2 pkt)

Liczby x1 = − 4 i x2 = 3 są pierwiastkami wielomianu W (x) = x3 + 4x2 − 9x − 36 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (− 2;2) i B = (2;10) .

Zadanie 30
(2 pkt)

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B . Dwusieczne te przecinają się w punkcie P . Uzasadnij, że kąt AP B jest rozwarty.

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Zadanie 32
(4 pkt)

Ciąg (9,x,19 ) jest arytmetyczny, a ciąg (x ,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x,y oraz z .

Zadanie 33
(4 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

PIC

Zadanie 34
(5 pkt)

Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania