/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 17 marca 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności |3 − x| ≤ 2 .

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Cena książki wzrosła o 15% i wynosi 92 zł. Ile kosztowała książka przed podwyżką?
A) 105,8 zł B) 77 zł C) 78,2 zł D) 80 zł

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 2x + 5y = − 1 3x − 5y = 1 1 jest
A) { x = 2 y = 1 B) { x = 2 y = − 1 C) { x = 1 y = 2 D) { x = 1 y = − 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Dziedziną funkcji f (x) = x−-4 x+ 3 jest zbiór:
A) R ∖ {4 } B) R ∖ {− 3} C) R ∖ {− 3,4} D) R ∖ {− 4}

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczba log 189 − log 7 3 3 jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) log 3182

Zadanie 6
(1 pkt)

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: 2 2 a − b = 48 i 2 2 a + 2ab + b = 2 56 . Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a2 − 2ab + b2 jest równa
A) 9 B) 3 C) 18 D) 208

Zadanie 7
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 2+ x < 7x- 3 8 12 jest
A) -1 B) -2 C) 1 D) 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu 2 y = − 2((x − 2) − 2) ma współrzędne
A) (− 2,4) B) (2,4) C) (2,− 2) D) (− 2,2)

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f .

PIC

Funkcja f jest określona wzorem
A) y = 43x + 1 B) y = − 34x+ 1 C) y = − 3x + 1 D) y = 4x + 1

Zadanie 10
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = x3 − 3x2 + x − 11 i V (x) = x3 + 3x2 + x+ 1 . Stopień wielomianu W (x)− V(x ) jest równy
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja liniowa określona jest wzorem √ -- √ -- √ -- f(x) = ( 6 − 3)x + 3 − 2 . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) √ -- 3 B) √3- 3 C) √ - √ - -√3−--2 6−3 D) √ -- 2 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a ) n , w którym a = 1 3 i a = 3 4 2 . Wtedy
A) 2 a1 = 3 B) 4 a1 = 9 C) a1 = 3 2 D) a 1 = 9 4

Zadanie 13
(1 pkt)

Wyraz ogólny ciągu (an ) ma postać an = --1--- n(n+1) , gdzie n ≥ 1 . Wobec tego
A) −2 an+ 1 + an = n(n+2)
B) a + a = --2--- n+1 n n(n+ 2)
C) an+ 1 + an = n(−n2+1)
D) --2--- an+ 1 + an = n(n+1)

Zadanie 14
(1 pkt)

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna AC jest średnicą tego okręgu oraz |AD | = 20, |DC | = 15, |AB | = 24 . Wtedy

PIC

A) |BC | = 11 B) |BC | = 19 C) |BC | = 6 D) |BC | = 7

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz tg α ⋅tg17 ∘ = 1 . Wtedy miara kąta α jest równa
A) 0,06∘ B) 17∘ C) 73∘ D) ∘ 34

Zadanie 16
(1 pkt)

Pole trójkąta równobocznego o obwodzie 6 jest równe
A) √ -- 3 B) √3 2-- C) √ -- 9 3 D) √ - 9--3 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 3,3,x,2,5 ,3 ,1 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Styczną do okręgu 2 2 x + (y + 2) − 16 = 0 jest prosta o równaniu
A) x = 2 B) x = − 2 C) y = − 2 D) y = 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Objętość kuli stycznej do wszystkich ścian sześcianu o krawędzi długości 12 jest równa
A) 36 π B) 108π C) 230 4π D) 288 π

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami pięciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ADB jest równa

PIC

A) 6 0∘ B) 36∘ C) 72 ∘ D) 144∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Ostrosłup ma 20 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 19 B) 40 C) 29 D) 38

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 3x − 3x + 9 = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność 2 x − 14x + 13 < 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Liczby 2x + 1,12x ,14x + 4 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Zadanie 25
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα−cosα 2sinα−-cosα- cosα = sinα . Oblicz wartość wyrażenia sin α cosα .

Zadanie 26
(2 pkt)

Punkty K,L ,M i N są środkami krawędzi BF ,GH ,EH i CD prostopadłościanu ABCDEF GH , w którym |AB | = 5,|AD | = |AE | = 4 . Uzasadnij, że |KL | = |MN | .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C należy do odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K , a odcinki EH i CD przecinają się w punkcie L . Wykaż, że |BK|-= |HL-| |KC| |LE | .

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (8,1) i stycznego do osi Oy w punkcie B = (0,− 3) .

Zadanie 29
(4 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

Zadanie 30
(5 pkt)

Pole każdej z dwóch prostokątnych działek jest równe 420 m 2 . Szerokość pierwszej działki jest o 8 m większa od szerokości drugiej, ale jej długość jest o 14 m mniejsza. Oblicz szerokość i długość każdej z działek.

Zadanie 31
(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania