/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 11 stycznia 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x − 3| ≤ 2 przedstawiony jest na osi liczbowej:

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeżeli liczbę √ 33√ 3 -√-27 zapiszemy w postaci 3a , to a jest równe
A) 3 2 B) 3 − 2 C) 2 3 D) 2 − 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeżeli √ -- x = 1 − 2 2 i √ -- y = 2 , to xy równe jest
A) √ 2-− 4 B) 4 − √ 2- C) − 3 D) √ -- − 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia
A) 2 -2x-−9-- x + 6x+ 9 B) − -2x−3--- x −6x+9 C) x2−-9 x2+ 9 D) x2−-9 x+ 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności (x − 2 )2 > 0 jest
A) ∅ B) 2 C) (− ∞ ,2) ∪ (2,+ ∞ ) D) R

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania x 3 + 3x 2 − 4x − 12 = 0 nie jest liczba
A) 2 B) − 2 C) − 3 D) 3

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcja określona wzorem

(| 1x + 1 dla x ∈ (− ∞ ,0⟩ { 2 f (x) = − 15x + 1 dla x ∈ (0,5) |( x− 5 dla x ≥ 5 .

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma 1 miejsce zerowe
C) ma 2 miejsca zerowe
D) ma 3 miejsc zerowe

Zadanie 8
(1 pkt)

Najmniejsza wartość funkcji f(x) = 2x 2 − 12x + 10 w przedziale ⟨0,5⟩ jest równa
A) -1 B) -8 C) -10 D) 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = n2 + 5n (n ∈ N + ). Drugi wyraz ciągu (an) jest równy
A) 2 B) 8 C) 12 D) 14

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (an) , w którym a1 = 64 i 1 q = − 2 . Wówczas
A) a5 = − 4 B) a5 = 4 C) a5 = 2 D) a5 = − 2

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) 3 4 B) 1 13 C) 3 5 D) 45

Zadanie 12
(1 pkt)

Rozwiązanie równania ( ) cos α− 12 (2sin α− 1) = 0 w przedziale ⟨0∘,90∘⟩ , to
A) α = 45∘ lub α = 60∘
B) ∘ α = 45 lub ∘ α = 30
C) α = 6 0∘ lub α = 50∘
D) α = 3 0∘ lub α = 60∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Miara kąta α , zaznaczonego na rysunku, jest równa

PIC

A) 2 5∘ B) 50∘ C) 80 ∘ D) 100∘

Zadanie 14
(1 pkt)

Suma miar kąta wpisanego i kąta środkowego, opartych na 16 okręgu, jest równa
A) 60∘ B) 180∘ C) ∘ 45 D) ∘ 90

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkty A = (1,4) i C = (4,− 2) wyznaczają przekątną kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 45 B) 2 212 C) 18 D) 2√ 45-

Zadanie 16
(1 pkt)

Proste k i l są równoległe. Odcinek x ma długość

PIC

A) 9,6 B) 2 C) 6 D) 1,5

Zadanie 17
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu x2 + y2 − 12x + 33 = 0 ma długość
A) √ 33- B) √ 3- C) 3 D) 6

Zadanie 18
(1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4, wysokość ostrosłupa ma długość 5. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem α takim, że
A) sin α = 5 2 B) tg α = 5 2 C) 2 tg α = 5 D) 5 tg α = 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi długości 2 jest równa
A) 43π B) π C) 323 π D) 4π

Zadanie 20
(1 pkt)

Dany jest przedział liczbowy ⟨2;7) . Średnia arytmetyczna liczb pierwszych należących do tego przedziału jest równa
A) 10 3 B) 17 4 C) 4 D) 5

Zadanie 21
(1 pkt)

Dla zestawu liczb: 1, 3, 2, 4, 3
A) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6.
B) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 3.
C) mediana jest równa 2 i średnia arytmetyczna jest równa 3.
D) mediana jest równa 3 i średnia arytmetyczna jest równa 2,6.

Zadanie 22
(1 pkt)

W pudełku znajduje się 5 kartek, na których zapisano wszystkie możliwe jednocyfrowe liczby naturalne nieparzyste. Wyjmujemy z pudełka kolejno trzy kartki i układając je jedna obok drugiej tworzymy liczby trzycyfrowe. Liczb takich możemy utworzyć maksymalnie
A) 120 B) 125 C) 60 D) 15

Zadanie 23
(1 pkt)

Liczb trzycyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest
A) 900 B) 90 C) 100 D) 300

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 2x − 1 3x+ 26 = 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz miarę kąta ostrego α , dla którego wyrażenie cos3α+sin22α-cosα- cos α ma wartość 2.

Zadanie 28
(2 pkt)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz |DC | = 1|BD | 3 (patrz rysunek). Wykaż, że ∘ |∡ABD | = 30 .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0 , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Zadanie 30
(4 pkt)

Wśród 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie, z jakiej sieci telefonii komórkowej korzystają. Wyniki badania przedstawiono w tabeli:

Sieć Ile osób korzysta
„Krzyżyk” 75
„Kółko” 60

Okazało się, że wśród ankietowanych, 10 osób posiada telefony w obydwu sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zadanie 31
(5 pkt)

Liczba a jest o 3 większa od liczby b . Iloraz liczb a i b jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb. Wyznacz liczby a i b .

Zadanie 32
(6 pkt)

Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość -- 6√ 2 cm . Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze ∘ 60 . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe √ -- 2 64 3 cm . Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania