Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1443383

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt prostokątny.


PIC


Zauważmy, że na powyższym obrazku mamy trzy podobne trójkąty prostokątne: ABC ,ACD i CBD . Z tych podobieństw mamy

AD-- AC-- -b2- AC = AB ⇒ AD = AB 2 DB--= BC-- ⇒ DB = a--. BC AB AB

Stąd

 -b2 2 AD--= AB- = b-. DB -a2 a2 AB
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!