Zadanie nr 1443383
Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego
poprowadzona z wierzchołka
kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki
i
, których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio
i
tego trójkąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Zauważmy, że na powyższym obrazku mamy trzy podobne trójkąty prostokątne: i
. Z tych podobieństw mamy
![AD-- AC-- -b2- AC = AB ⇒ AD = AB 2 DB--= BC-- ⇒ DB = a--. BC AB AB](https://img.zadania.info/zad/1443383/HzadR3x.gif)
Stąd
![-b2 2 AD--= AB- = b-. DB -a2 a2 AB](https://img.zadania.info/zad/1443383/HzadR4x.gif)