Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1498264

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 90 i  √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Z podanego sinusa obliczmy tg α = tg ∡BAC = tg ∡BCD .

 ∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- √ --- 2 1-0 15- --15- cosα = 1 − sin α = 1 − 2 5 = 25 = 5 √10- √ --- ∘ -- tgα = sin-α = √5--= √-10-= 2- cos α -15- 15 3 5

Jeżeli oznaczymy CD = h , to w trójkątach prostokątnych ACD i BCD mamy

-CD- = tg α ⇒ AD = --h- AD tg α BD ----= tg α ⇒ BD = h tg α. CD

Zatem

 -h- AD-- = --tgα--= --1-- = (---1-)--= 3-. BD h tgα tg2 α ∘ 2- 2 2 3
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!