Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1956997

Dwusieczna kąta ostrego ACB przecina przyprostokątną AB trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D .


PIC


Udowodnij, że jeżeli |AD | = 12 ⋅|CD | , to |BD | = |CD | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

W trójkącie prostokątnym ADC mamy

 1 sin ∡ACD = AD-- = -2CD- = 1. CD CD 2

Zatem  ∘ ∡ACD = 30 oraz

 ∘ ∡DCB = ∡ACD = 30 ∡ACB = 30∘ + 30∘ = 60 ∘ ∡ABC = 90∘ − ∡ACB = 90∘ − 60∘ = 30 ∘.

W szczególności

∡DCB = ∡DBC ,

czyli trójkąt BDC jest równoramienny i BD = CD .

Oczywiście zamiast używać funkcji trygonometrycznych mogliśmy też zauważyć, że trójkąt ADC jest połówką trójkąta równobocznego.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!